• Tập hợp các số nguyên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } với phép cộng và nhân thông thường là một vành.
• Tập các ma trận vuông cùng cấp n với phép cộng và nhân ma trận là một vành.
• Tập các đa thức với hệ số trên trường số thực là một vành.
• Tập các số dạng a + b . 3 {\displaystyle a+b.{\sqrt {3}}} , với a , b ∈ Z {\displaystyle a,b\in \mathbb {Z} } là một vành.
• Vành số nguyên với phép toán cộng và nhân thông thường là vành Euclid, vành chính,và vành Gauss.
• Các vành chính, vành Euclid, vành đa thức trên một trường K là các vành Gauss.

Một số nguyên Gauss (hay số nguyên phức) là một số phức mà các phần thực và phần ảo của nó là các số nguyên. Các số nguyên Gauss, với phép toán cộng và phép toán nhân các số phức tạo thành một vành, gọi là vành số nguyên Gauss, thường ký hiệu là Z[i].

Trong vành số nguyên Gauss, ta cũng có thể xây dựng các khái niệm tương tự như trong vành số nguyên như: chia hết, số nguyên tố Gauss, đồng dư,... Khái niệm đóng vai trò quan trọng đối với các số nguyên Gauss là chuẩn của số nguyên Gauss được định nghĩa là: ‖ a + b . i ‖ = a 2 + b 2 {\displaystyle \|a+b.i\|=a^{2}+b^{2}} . Có những kết quả khá thú vị như: nếu ‖ Z ‖ {\displaystyle \|Z\|} là số nguyên tố thì Z là số nguyên tố Gauss.